三角関数例

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $θ$ を取り出します。

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{θ}{2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$θ = 0$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

ステップ 5

$θ$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$θ = 2 (180 - 0)$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2 (180 - 0)$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$180$ から $0$ を引きます。

$θ = 2 \cdot 180$

ステップ 5.2.2.1.2

$2$ に $180$ をかけます。

$θ = 360$

ステップ 6

$\sin (\frac{θ}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$360 \cdot 2$

ステップ 6.5

$360$ に $2$ をかけます。

$720$

ステップ 7

$\sin (\frac{θ}{2})$ 関数の周期が $720$ なので、両方向で $720$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$θ = 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例