三角関数例

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $θ$ を取り出します。

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $135$ です。

$\frac{θ}{2} = 135$

$\frac{θ}{2} = 135$

ステップ 3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$θ = 2 \cdot 135$

$θ = 2 \cdot 135$

$θ = 2 \cdot 135$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $135$ をかけます。

$θ = 270$

$θ = 270$

$θ = 270$

ステップ 5

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

ステップ 6

$θ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

ステップ 6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$θ = 2 (360 - 135)$

$θ = 2 (360 - 135)$

$θ = 2 (360 - 135)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2 (360 - 135)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$360$ から $135$ を引きます。

$θ = 2 \cdot 225$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ に $225$ をかけます。

$θ = 450$

$θ = 450$

$θ = 450$

$θ = 450$

$θ = 450$

ステップ 7

$\cos (\frac{θ}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$360 \cdot 2$

ステップ 7.5

$360$ に $2$ をかけます。

$720$

$720$

ステップ 8

$\cos (\frac{θ}{2})$ 関数の周期が $720$ なので、両方向で $720$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$