三角関数例

$30 \cos (30 x) + 14 = - 16$

ステップ 1

$\cos (30 x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$30 \cos (30 x) = - 16 - 14$

ステップ 1.2

$- 16$ から $14$ を引きます。

$30 \cos (30 x) = - 30$

ステップ 2

$30 \cos (30 x) = - 30$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$30 \cos (30 x) = - 30$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (30 x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (30 x) = \frac{- 30}{30}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 30$ を $30$ で割ります。

$\cos (30 x) = - 1$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$30 x = \arccos (- 1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\arccos (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$30 x = π$

ステップ 5

$30 x = π$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$30 x = π$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{30}$

ステップ 6

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$30 x = 2 π - π$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 π$ から $π$ を引きます。

$30 x = π$

ステップ 7.2

$30 x = π$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$30 x = π$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{30}$

ステップ 8

$\cos (30 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $30$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 30 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $30$ の間の距離は $30$ です。

$\frac{2 π}{30}$

ステップ 8.4

$2$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{30}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

ステップ 8.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

ステップ 8.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{15}$

ステップ 9

$\cos (30 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{15}$ なので、両方向で $\frac{π}{15}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例