三角関数例

$\sin (θ) + \cos (θ)$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = \sin (θ)$ と $b = \cos (θ)$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

ステップ 4.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$| z | = \sqrt{1}$

ステップ 4.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | = 1$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}))$

三角関数 例