三角関数例

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ を結ぶ線との間の $\sec (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ 、 $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{1}{3}$

隣接： $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

ステップ 2.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

ステップ 2.10

$8$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

ステップ 2.11

$9$ を $9$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.12

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$ ゆえに $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ 。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 4

$\sec (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

ステップ 4.2

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 4.3

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.7.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.06066017$

三角関数 例

三角関数例