三角関数例

$\tan (θ) = \frac{12}{5}$ , $π < θ < \frac{3 π}{2}$

ステップ 1

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(- 12)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{144 + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{144 + 25}$

ステップ 4.3

$144$ と $25$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{169}$

ステップ 4.4

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{13^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

斜辺 $= 13$

斜辺 $= 13$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- 12}{13}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{- 5}{13}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 7.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{13}{- 5}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{13}{- 12}$

ステップ 9.3

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

$\tan (θ) = \frac{12}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$