三角関数例

$\cos (2 x) = \frac{1}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arccos (\frac{1}{2})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $60$ です。

$2 x = 60$

$2 x = 60$

ステップ 3

$2 x = 60$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 x = 60$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{60}{2}$

$x = \frac{60}{2}$

$x = \frac{60}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$60$ を $2$ で割ります。

$x = 30$

$x = 30$

$x = 30$

ステップ 4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$2 x = 360 - 60$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$360$ から $60$ を引きます。

$2 x = 300$

ステップ 5.2

$2 x = 300$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 x = 300$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{300}{2}$

$x = \frac{300}{2}$

$x = \frac{300}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$300$ を $2$ で割ります。

$x = 150$

$x = 150$

$x = 150$

$x = 150$

ステップ 6

$\cos (2 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 2 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{360}{2}$

ステップ 6.4

$360$ を $2$ で割ります。

$180$

$180$

ステップ 7

$\cos (2 x)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$