三角関数例

$\csc (θ) - \sin (θ)$ ?

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ)$

ステップ 2

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$\csc (θ) - \sin (θ)$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = \csc (θ)$ と $b = - 1 \sin (θ)$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$- 1 \sin (θ)$ を $- \sin (θ)$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(- \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

ステップ 6.2

積の法則を $- \sin (θ)$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

ステップ 6.4

$\sin^{2} (θ)$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

ステップ 6.5

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

積の法則を $\frac{1}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

ステップ 6.6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1}{\sin^{2} (θ)}}$

ステップ 6.7

各項を簡約します。

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ステップ 6.7.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

ステップ 6.7.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ を ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

ステップ 6.7.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$

ステップ 8

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$ と $| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$ の値を代入します。

$\sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})))$

三角関数 例

三角関数例