三角関数例

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

ステップ 1

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$ の各項を $\tan (θ)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$ の各項を $\tan (θ)$ で割ります。

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2.2

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ で割ります。

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2.4

$\sin (θ)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2.5

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2.6

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\tan (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

共通因数を約分します。

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.3.1.2

式を書き換えます。

$2 \cos (θ) = 1$

ステップ 2

$2 \cos (θ) = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \cos (θ) = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $60$ です。

$θ = 60$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 360 - 60$

ステップ 6

$360$ から $60$ を引きます。

$θ = 300$

ステップ 7

$\cos (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 7.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 8

$\cos (θ)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例