三角関数例

$8 \cos^{2} (x)$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 8 \cos^{2} (x)$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 8 {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + 8 {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 4.2

${(\cos^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{0 + 8 {\cos (x)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{0 + 8 \cos^{4} (x)}$

ステップ 4.3

$0$ と $8 \cos^{4} (x)$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{8 \cos^{4} (x)}$

ステップ 4.4

$8 \cos^{4} (x)$ を ${(2 \cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{4 (2) \cos^{4} (x)}$

ステップ 4.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot (2 \cos^{4} (x))}$

ステップ 4.4.3

$\cos^{4} (x)$ を ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot (2 {(\cos^{2} (x))}^{2})}$

ステップ 4.4.4

$2$ を移動させます。

$| z | = \sqrt{2^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.4.5

$2^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2}$ を ${(2 \cos^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(2 \cos^{2} (x))}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 2 \cos^{2} (x) \sqrt{2}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})$ と $| z | = 2 \cos^{2} (x) \sqrt{2}$ の値を代入します。

$2 \cos^{2} (x) \sqrt{2} (\cos (\arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{8 \cos^{2} (x)})))$

三角関数 例

三角関数例