三角関数例

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$- \cos (- x) + \sec (x)$

ステップ 2

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$- \cos (x) + \sec (x)$

ステップ 3

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4

$- \cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- \cos (x)}{1} + \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5

分数をたし算します。

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ステップ 5.1

$\frac{- \cos (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

$\frac{- \cos (x)}{1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \cos (x) \cos (x) + 1}{\cos (x)}$

ステップ 6

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 7.1

$- \cos^{2} (x)$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x) \sin (x)$ に書き換えます。

$\tan (x) \sin (x)$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$ は公式です

三角関数 例