三角関数例

$\sin (x) \cos (x) = \cos (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 2

$\cos (x)$ を $\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$\cos (x)$ を $\sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \sin (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 2.2

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

ステップ 4

$\cos (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (x) = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $\cos (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (0)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $90$ です。

$x = 90$

ステップ 4.2.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 360 - 90$

ステップ 4.2.4

$360$ から $90$ を引きます。

$x = 270$

ステップ 4.2.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 4.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 4.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 4.2.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 4.2.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

$\sin (x) - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$\sin (x) - 1$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (x) - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $\sin (x) - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\sin (x) = 1$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1)$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $90$ です。

$x = 90$

ステップ 5.2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = 180 - 90$

ステップ 5.2.5

$180$ から $90$ を引きます。

$x = 90$

ステップ 5.2.6

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.2.6.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 5.2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 5.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 5.2.6.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 5.2.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 90 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

最終解は $\cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

答えをまとめます。

$x = 90 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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