三角関数例

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (- x) + \csc (x)$

ステップ 2

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$- \sin (x) + \csc (x)$

ステップ 3

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$- \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

$- \sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- \sin (x)}{1} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{- \sin (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.2

$\frac{- \sin (x)}{1}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sin (x) \sin (x) + 1}{\sin (x)}$

ステップ 6

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- \sin^{2} (x)$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x) \cos (x)$ に書き換えます。

$\cot (x) \cos (x)$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$ は公式です

三角関数 例