三角関数例

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2.4

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

ステップ 2.5

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

ステップ 2.6

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

${(1 \cos (x))}^{2}$

ステップ 2.7

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \sin^{2} (x)$

ステップ 4

$1 - \sin^{2} (x)$ を $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ に書き換えます。

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$ は公式です

三角関数 例