三角関数例

$y = 7 \sin (\frac{θ}{5} - \frac{π}{3}) + 4$

ステップ 1

式 $a \sin (b θ - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 7$

$b = \frac{1}{5}$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 4$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $7$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$7 \sin (\frac{θ}{5} - \frac{π}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{5}$ は約 $0.2$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 5$

ステップ 3.1.5

$5$ に $2$ をかけます。

$10 π$

$10 π$

ステップ 3.2

$4$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{5}$ は約 $0.2$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 5$

ステップ 3.2.5

$5$ に $2$ をかけます。

$10 π$

$10 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$10 π$

$10 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{3}}{\frac{1}{5}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{3} \cdot 5$

ステップ 4.4

$\frac{π}{3}$ と $5$ をまとめます。

位相シフト： $\frac{π \cdot 5}{3}$

ステップ 4.5

$5$ を $π$ の左に移動させます。

位相シフト： $\frac{5 π}{3}$

位相シフト： $\frac{5 π}{3}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $7$

周期： $10 π$

位相シフト： $\frac{5 π}{3}$ （ $\frac{5 π}{3}$ の右）

垂直偏移： $4$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$