三角関数例

$7 \cos (9 x) - 1 = 1$

ステップ 1

$\cos (9 x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$7 \cos (9 x) = 1 + 1$

ステップ 1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 \cos (9 x) = 2$

ステップ 2

$7 \cos (9 x) = 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$7 \cos (9 x) = 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (9 x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (9 x) = \frac{2}{7}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$9 x = \arccos (\frac{2}{7})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (\frac{2}{7})$ の値を求めます。

$9 x = 73.3984504$

ステップ 5

$9 x = 73.3984504$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$9 x = 73.3984504$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{73.3984504}{9}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$73.3984504$ を $9$ で割ります。

$x = 8.15538337$

ステップ 6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$9 x = 360 - 73.3984504$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$360$ から $73.3984504$ を引きます。

$9 x = 286.60154959$

ステップ 7.2

$9 x = 286.60154959$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$9 x = 286.60154959$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{286.60154959}{9}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$286.60154959$ を $9$ で割ります。

$x = 31.84461662$

ステップ 8

$\cos (9 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $9$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 9 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $9$ の間の距離は $9$ です。

$\frac{360}{9}$

ステップ 8.4

$360$ を $9$ で割ります。

$40$

ステップ 9

$\cos (9 x)$ 関数の周期が $40$ なので、両方向で $40$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 8.15538337 + 40 n, 31.84461662 + 40 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例