三角関数例

$\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = \frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

ステップ 4.3

${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{\sin (θ)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{4} (θ)}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

ステップ 4.4

$0$ と $\frac{\sin^{4} (θ)}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{4} (θ)}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

ステップ 4.5

$\sin^{4} (θ)$ を ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}}$

ステップ 4.6

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \cos (θ))}^{2}}$ を ${(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)})}^{2}}$

ステップ 4.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})$ と $| z | = \frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$ の値を代入します。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{(1 + \cos (θ)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}})))}$

三角関数 例

三角関数例