三角関数 例

恒等式を証明する 1/(csc(theta)-1)-1/(csc(theta)+1)=2tan(theta)^2
ステップ 1
左辺から始めます。
ステップ 2
分数を引き算します。
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ステップ 2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
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ステップ 2.3.1
をかけます。
ステップ 2.3.2
をかけます。
ステップ 2.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3
分子を簡約します。
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ステップ 3.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2
をかけます。
ステップ 3.2
からを引きます。
ステップ 3.3
をたし算します。
ステップ 3.4
をたし算します。
ステップ 4
分母を簡約します。
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ステップ 4.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
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ステップ 4.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 6
正弦と余弦に変換します。
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ステップ 6.1
商の恒等式を利用してを正弦と余弦で書きます。
ステップ 6.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 7
簡約します。
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ステップ 7.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 7.2
をまとめます。
ステップ 8
に書き換えます。
ステップ 9
両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。
は公式です