三角関数例

$(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{12}{13}, 0)$ 、 $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{5}{13}$

隣接： $- \frac{12}{13}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{12}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{12}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{12^{2}}{13^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

ステップ 2.4

$12$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{144}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

ステップ 2.5

$13$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{144}{169} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

ステップ 2.6

積の法則を $\frac{5}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.7

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{13^{2}}}$

ステップ 2.8

$13$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{169}}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{144 + 25}{169}}$

ステップ 2.10

$144$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

ステップ 2.11

$169$ を $169$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.12

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{5}{13}}$ 。

$\frac{1}{\frac{5}{13}}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = 1 (\frac{13}{5})$

ステップ 4.2

$\frac{13}{5}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{13}{5} \approx 2.6$

三角関数 例

三角関数例