三角関数例

$(- \frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$ を結ぶ線との間の $\sec (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{8}{17}, 0)$ 、 $(- \frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{15}{17}$

隣接： $- \frac{8}{17}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{8}{17}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{8}{17}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{8^{2}}{17^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

ステップ 2.4

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{64}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

ステップ 2.5

$17$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

ステップ 2.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.6.1

積の法則を $- \frac{15}{17}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15}{17})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

積の法則を $\frac{15}{17}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

ステップ 2.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{64}{289} + 1 \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

ステップ 2.8

$\frac{15^{2}}{17^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

ステップ 2.9

$15$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{17^{2}}}$

ステップ 2.10

$17$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}}$

ステップ 2.11

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{64 + 225}{289}}$

ステップ 2.12

$64$ と $225$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

ステップ 2.13

$289$ を $289$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.14

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$ ゆえに $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{8}{17}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{8}{17}}$

ステップ 4

$\sec (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{17}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{8}{17}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = - (1 (\frac{17}{8}))$

ステップ 4.3

$\frac{17}{8}$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{17}{8}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sec (θ) = - \frac{17}{8} \approx - 2.125$

三角関数 例

三角関数例