三角関数例

$\frac{5 π}{12}$

ステップ 1

$\cos (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

ステップ 1.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2

$\sin (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

ステップ 2.2

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.7.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 3

座標 $(\cos (θ), \sin (θ))$ を設定します。

$(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})$

三角関数 例

三角関数例