三角関数例

$9 \sin (18 x) + 11 = 2$

ステップ 1

$\sin (18 x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$9 \sin (18 x) = 2 - 11$

ステップ 1.2

$2$ から $11$ を引きます。

$9 \sin (18 x) = - 9$

ステップ 2

$9 \sin (18 x) = - 9$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 \sin (18 x) = - 9$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (18 x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (18 x) = \frac{- 9}{9}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 9$ を $9$ で割ります。

$\sin (18 x) = - 1$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$18 x = \arcsin (- 1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$18 x = - \frac{π}{2}$

ステップ 5

$18 x = - \frac{π}{2}$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$18 x = - \frac{π}{2}$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

ステップ 5.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

$\frac{1}{18}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{18 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.2

$18$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{π}{36}$

ステップ 6

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

ステップ 7

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 7.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ から $2 π$ を引きます。

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

ステップ 7.2

$\frac{3 π}{2}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{2} + π$ と隣接します。

$18 x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 7.3

$18 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.3.1

$18 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

ステップ 7.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

ステップ 7.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

ステップ 7.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{18}$

ステップ 7.3.3.2.2

$3$ を $18$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (6)}$

ステップ 7.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

ステップ 7.3.3.2.4

式を書き換えます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 7.3.3.3

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.3.3.4

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{π}{12}$

ステップ 8

$\sin (18 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $18$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 18 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $18$ の間の距離は $18$ です。

$\frac{2 π}{18}$

ステップ 8.4

$2$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{18}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{9}$

ステップ 9

$\frac{π}{9}$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 9.1

$\frac{π}{9}$ を $- \frac{π}{36}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{36} + \frac{π}{9}$

ステップ 9.2

$\frac{π}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{π}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{36}$

ステップ 9.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 9.3.1

$\frac{π}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{π \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{π}{36}$

ステップ 9.3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{π \cdot 4}{36} - \frac{π}{36}$

ステップ 9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{36}$

ステップ 9.5

分子を簡約します。

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ステップ 9.5.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{36}$

ステップ 9.5.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{36}$

ステップ 9.6

$3$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$\frac{3 (π)}{36}$

ステップ 9.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.2.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

ステップ 9.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

ステップ 9.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{12}$

ステップ 9.7

新しい角をリストします。

$x = \frac{π}{12}$

ステップ 10

$\sin (18 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{9}$ なので、両方向で $\frac{π}{9}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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