三角関数例

$\cos (θ_{1}) = - \frac{13}{30}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (θ_{1}) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = - \sqrt{{(30)}^{2} - {(- 13)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{{(30)}^{2} - {(- 13)}^{2}}$ を否定します。

対辺 $= - \sqrt{{(30)}^{2} - {(- 13)}^{2}}$

ステップ 4.2

$30$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{900 - {(- 13)}^{2}}$

ステップ 4.3

$- 13$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{900 - 1 \cdot 169}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $169$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{900 - 169}$

ステップ 4.5

$900$ から $169$ を引きます。

対辺 $= - \sqrt{731}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ_{1})$ の値を求めます。

$\sin (θ_{1}) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ_{1}) = \frac{- \sqrt{731}}{30}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ_{1}) = - \frac{\sqrt{731}}{30}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (θ_{1})$ の値を求めます。

$\tan (θ_{1}) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (θ_{1}) = \frac{- \sqrt{731}}{- 13}$

ステップ 6.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (θ_{1}) = \frac{\sqrt{731}}{13}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (θ_{1})$ の値を求めます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (θ_{1}) = \frac{- 13}{- \sqrt{731}}$

ステップ 7.3

$\cot (θ_{1})$ の値を簡約します。

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ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13}{\sqrt{731}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{13}{\sqrt{731}}$ に $\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ をかけます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13}{\sqrt{731}} \cdot \frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.3.3.1

$\frac{13}{\sqrt{731}}$ に $\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ をかけます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{731}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{731}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

ステップ 7.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6

${\sqrt{731}}^{2}$ を $731$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{731}$ を $731^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{{(731^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731}$

ステップ 7.3.3.6.5

指数を求めます。

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ_{1})$ の値を求めます。

$\sec (θ_{1}) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ_{1}) = \frac{30}{- 13}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ_{1}) = - \frac{30}{13}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ_{1})$ の値を求めます。

$\csc (θ_{1}) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ_{1}) = \frac{30}{- \sqrt{731}}$

ステップ 9.3

$\csc (θ_{1})$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30}{\sqrt{731}}$

ステップ 9.3.2

$\frac{30}{\sqrt{731}}$ に $\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ をかけます。

$\csc (θ_{1}) = - (\frac{30}{\sqrt{731}} \cdot \frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}})$

ステップ 9.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.3.3.1

$\frac{30}{\sqrt{731}}$ に $\frac{\sqrt{731}}{\sqrt{731}}$ をかけます。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

ステップ 9.3.3.2

$\sqrt{731}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

ステップ 9.3.3.3

$\sqrt{731}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{\sqrt{731} \sqrt{731}}$

ステップ 9.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{{\sqrt{731}}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6

${\sqrt{731}}^{2}$ を $731$ に書き換えます。

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ステップ 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{731}$ を $731^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{{(731^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731}$

ステップ 9.3.3.6.5

指数を求めます。

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ_{1}) = - \frac{\sqrt{731}}{30}$

$\cos (θ_{1}) = - \frac{13}{30}$

$\tan (θ_{1}) = \frac{\sqrt{731}}{13}$

$\cot (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{731}}{731}$

$\sec (θ_{1}) = - \frac{30}{13}$

$\csc (θ_{1}) = - \frac{30 \sqrt{731}}{731}$

三角関数 例

三角関数例