三角関数例

$4 \cos (10 x) + 2 = 2$

ステップ 1

$\cos (10 x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$4 \cos (10 x) = 2 - 2$

ステップ 1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$4 \cos (10 x) = 0$

ステップ 2

$4 \cos (10 x) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 \cos (10 x) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (10 x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (10 x) = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$\cos (10 x) = 0$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$10 x = \arccos (0)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $90$ です。

$10 x = 90$

ステップ 5

$10 x = 90$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$10 x = 90$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{90}{10}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$90$ を $10$ で割ります。

$x = 9$

ステップ 6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$10 x = 360 - 90$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$360$ から $90$ を引きます。

$10 x = 270$

ステップ 7.2

$10 x = 270$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$10 x = 270$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{270}{10}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$270$ を $10$ で割ります。

$x = 27$

ステップ 8

$\cos (10 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $10$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 10 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $10$ の間の距離は $10$ です。

$\frac{360}{10}$

ステップ 8.4

$360$ を $10$ で割ります。

$36$

ステップ 9

$\cos (10 x)$ 関数の周期が $36$ なので、両方向で $36$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 9 + 36 n, 27 + 36 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$x = 9 + 18 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例