三角関数例

$25 \cot^{2} (θ) - 16 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$25 \cot^{2} (θ) = 16$

ステップ 2

$25 \cot^{2} (θ) = 16$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$25 \cot^{2} (θ) = 16$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

ステップ 2.2.1.2

$\cot^{2} (θ)$ を $1$ で割ります。

$\cot^{2} (θ) = \frac{16}{25}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{16}{25}}$ を $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{5}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cot (θ) = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$

ステップ 6

各解を求め、 $θ$ を解きます。

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

ステップ 7

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $θ$ を取り出します。

$θ = arccot (\frac{4}{5})$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$arccot (\frac{4}{5})$ の値を求めます。

$θ = 51.34019174$

ステップ 7.3

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 180 + 51.34019174$

ステップ 7.4

$180$ と $51.34019174$ をたし算します。

$θ = 231.34019174$

ステップ 7.5

$\cot (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.5.1

関数の期間は $\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 7.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 7.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 7.5.4

$180$ を $1$ で割ります。

$180$

ステップ 7.6

$\cot (θ)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $θ$ を取り出します。

$θ = arccot (- \frac{4}{5})$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$arccot (- \frac{4}{5})$ の値を求めます。

$θ = 128.65980825$

ステップ 8.3

余接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$θ = 128.65980825 - 180$

ステップ 8.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 8.4.1

$360 °$ に $128.65980825 - 180 °$ をたし算します。

$θ = 128.65980825 - 180 ° + 360 °$

ステップ 8.4.2

$308.65980825 °$ の結果の角度は正で $128.65980825 - 180$ と隣接します。

$θ = 308.65980825 °$

ステップ 8.5

$\cot (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.5.1

関数の期間は $\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 8.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 8.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 8.5.4

$180$ を $1$ で割ります。

$180$

ステップ 8.6

$\cot (θ)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

すべての解をまとめます。

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

解をまとめます。

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ステップ 10.1

$231.34019174 + 180 n$ と $51.34019174 + 180 n$ を $51.34019174 + 180 n$ にまとめます。

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10.2

$308.65980825 + 180 n$ と $128.65980825 + 180 n$ を $128.65980825 + 180 n$ にまとめます。

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例