三角関数例

$\tan (\frac{θ}{2})$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = \tan (\frac{θ}{2})$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

ステップ 4.2

$0$ と $\tan^{2} (\frac{θ}{2})$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

ステップ 4.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \tan (\frac{θ}{2})$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\tan (\frac{θ}{2})})$

ステップ 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\tan (\frac{θ}{2})})$ と $| z | = \tan (\frac{θ}{2})$ の値を代入します。

$\tan (\frac{θ}{2}) (\cos (\arctan (\frac{0}{\tan (\frac{θ}{2})})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\tan (\frac{θ}{2})})))$

三角関数 例