三角関数例

$(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 4 \sqrt{2}$ と $θ = \frac{5 π}{4}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = 4 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.2

$2$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 7

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 10

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 10.4.2

式を書き換えます。

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 10.5

指数を求めます。

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 11

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = - 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 12

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 13

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 14.2

$2$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 14.3

共通因数を約分します。

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 14.4

式を書き換えます。

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 16

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = - 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

ステップ 17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 18

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 19

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 19.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 19.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 19.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 19.4.2

式を書き換えます。

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

ステップ 19.5

指数を求めます。

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

ステップ 20

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = - 4$

$y = - 4$

ステップ 21

極点 $(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ の直方体表現は $(- 4, - 4)$ です。

$(- 4, - 4)$

三角関数 例

三角関数例