三角関数 例

Решить относительно x в радианах -4sin(x)=-cos(x)^2+1
ステップ 1
すべての式を方程式の左辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
を並べ替えます。
ステップ 2.2
に書き換えます。
ステップ 2.3
で因数分解します。
ステップ 2.4
で因数分解します。
ステップ 2.5
に書き換えます。
ステップ 2.6
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
とします。に代入します。
ステップ 3.1.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.2.2
で因数分解します。
ステップ 3.1.2.3
で因数分解します。
ステップ 3.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3.3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
に等しいとします。
ステップ 3.3.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 3.3.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 3.3.2.3
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 3.3.2.4
からを引きます。
ステップ 3.3.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 3.3.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 3.3.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 3.3.2.5.4
で割ります。
ステップ 3.3.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 3.4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
に等しいとします。
ステップ 3.4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.4.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 3.4.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 3.4.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 3.4.2.3
正弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 3.5
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4
答えをまとめます。
、任意の整数