三角関数例

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (x)$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.1

$\cos (x) (- \sin (x))$ と $\sin (x) \cos (x)$ について因数を並べ替えます。

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.1.2

$- \cos (x) \sin (x)$ と $\cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.1.3

$\cos (x) \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 3.2.3

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

ステップ 3.2.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

ステップ 3.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

ステップ 4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x)$

ステップ 5

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 6

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7

$a = \cos (2 x)$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (2 x)}$

ステップ 8

$| z |$ を求めます。

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ステップ 8.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (2 x)}$

ステップ 8.2

$0$ と $\cos^{2} (2 x)$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (2 x)}$

ステップ 8.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \cos (2 x)$

ステップ 9

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$

ステップ 10

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$ と $| z | = \cos (2 x)$ の値を代入します。

$\cos (2 x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})))$

三角関数 例

三角関数例