三角関数例

$1 + \tan^{2} (x)$

ステップ 1

項を並べ替えます。

$\tan^{2} (x) + 1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = \sec^{2} (x)$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 6.2

${(\sec^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{0 + {\sec (x)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{4} (x)}$

ステップ 6.3

$0$ と $\sec^{4} (x)$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\sec^{4} (x)}$

ステップ 6.4

$\sec^{4} (x)$ を ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(\sec^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 6.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \sec^{2} (x)$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$

ステップ 8

$θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$ と $| z | = \sec^{2} (x)$ の値を代入します。

$\sec^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})))$

三角関数 例