三角関数例

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (θ)$ で割ります。

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

ステップ 2

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

ステップ 2.2

$\sin (θ)$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

ステップ 3

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{2}$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

ステップ 4

分数を分解します。

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

ステップ 6

$0$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

ステップ 7

$0$ に $\sec (θ)$ をかけます。

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 8

方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

ステップ 9

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

ステップ 10

右辺を簡約します。

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ステップ 10.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $30$ です。

$θ = 30$

ステップ 11

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$θ = 180 - 30$

ステップ 12

$180$ から $30$ を引きます。

$θ = 150$

ステップ 13

$\sin (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 13.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 13.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 13.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 13.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 14

$\sin (θ)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例