三角関数例

$2 \tan^{2} (θ) + \tan (θ) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = \tan (θ)$ とします。 $u$ を $\tan (θ)$ に代入します。

$2 u^{2} + u = 0$

ステップ 1.2

$u$ を $2 u^{2} + u$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$u$ を $2 u^{2}$ で因数分解します。

$u (2 u) + u = 0$

ステップ 1.2.2

$u$ を $1$ 乗します。

$u (2 u) + u = 0$

ステップ 1.2.3

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u (2 u) + u \cdot 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$u$ を $u (2 u) + u \cdot 1$ で因数分解します。

$u (2 u + 1) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\tan (θ)$ で置き換えます。

$\tan (θ) (2 \tan (θ) + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\tan (θ) = 0$

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

ステップ 3

$\tan (θ)$ を $0$ に等しくし、 $θ$ を解きます。

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ステップ 3.1

$\tan (θ)$ が $0$ に等しいとします。

$\tan (θ) = 0$

ステップ 3.2

$θ$ について $\tan (θ) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arctan (0)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 3.2.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 180 + 0$

ステップ 3.2.4

$180$ と $0$ をたし算します。

$θ = 180$

ステップ 3.2.5

$\tan (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.5.1

関数の期間は $\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 3.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 3.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 3.2.5.4

$180$ を $1$ で割ります。

$180$

ステップ 3.2.6

$\tan (θ)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

$2 \tan (θ) + 1$ を $0$ に等しくし、 $θ$ を解きます。

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ステップ 4.1

$2 \tan (θ) + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

ステップ 4.2

$θ$ について $2 \tan (θ) + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 \tan (θ) = - 1$

ステップ 4.2.2

$2 \tan (θ) = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2 \tan (θ) = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ を $1$ で割ります。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$\arctan (- \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$θ = - 26.56505117$

ステップ 4.2.5

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$θ = - 26.56505117 - 180$

ステップ 4.2.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.2.6.1

$360 °$ に $- 26.56505117 - 180 °$ をたし算します。

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

ステップ 4.2.6.2

$153.43494882 °$ の結果の角度は正で $- 26.56505117 - 180$ と隣接します。

$θ = 153.43494882 °$

ステップ 4.2.7

$\tan (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.7.1

関数の期間は $\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 4.2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 4.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 4.2.7.4

$180$ を $1$ で割ります。

$180$

ステップ 4.2.8

$180$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 4.2.8.1

$180$ を $- 26.56505117$ に足し、正の角を求めます。

$- 26.56505117 + 180$

ステップ 4.2.8.2

$180$ から $26.56505117$ を引きます。

$153.43494882$

ステップ 4.2.8.3

新しい角をリストします。

$θ = 153.43494882$

ステップ 4.2.9

$\tan (θ)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

最終解は $\tan (θ) (2 \tan (θ) + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$180 + 180 n$ と $180 n$ を $180 n$ にまとめます。

$θ = 180 n, 153.43494882 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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