三角関数例

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 1

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

斜辺 $= \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.3

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

斜辺 $= \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

斜辺 $= \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

斜辺 $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

共通因数を約分します。

斜辺 $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.4.4.2

式を書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.4.5

指数を求めます。

斜辺 $= \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.5

$3$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{3 + 9}$

ステップ 4.6

$3$ と $9$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{12}$

ステップ 4.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

斜辺 $= \sqrt{4 (3)}$

ステップ 4.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

ステップ 4.8

累乗根の下から項を取り出します。

斜辺 $= 2 \sqrt{3}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 5.3

$\sin (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 5.3.1.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.3

$\cos (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 6.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 6.3.2.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 6.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.3.2.7.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.3.3.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{3}{- \sqrt{3}}$

ステップ 7.3

$\cot (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.3.3.6.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.3.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

ステップ 9.3

$\csc (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.1.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{2}{- 1}$

ステップ 9.3.1.3

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

ステップ 9.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\csc (θ) = - 2$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (θ) = - 2$

三角関数 例

三角関数例