三角関数 例

Решить относительно x в радианах 2cos(x)^2-cos(x)-1=0
ステップ 1
方程式の左辺を因数分解します。
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ステップ 1.1
とします。に代入します。
ステップ 1.2
群による因数分解。
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ステップ 1.2.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.1.2
プラスに書き換える
ステップ 1.2.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
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ステップ 1.2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 1.2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 1.2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 3.1
に等しいとします。
ステップ 3.2
についてを解きます。
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ステップ 3.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 3.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2.3
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 3.2.4
右辺を簡約します。
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ステップ 3.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 3.2.5
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 3.2.6
を簡約します。
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ステップ 3.2.6.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.6.2
分数をまとめます。
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ステップ 3.2.6.2.1
をまとめます。
ステップ 3.2.6.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.6.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.6.3.1
をかけます。
ステップ 3.2.6.3.2
からを引きます。
ステップ 3.2.7
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 3.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 3.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 3.2.7.4
で割ります。
ステップ 3.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.2.2
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.4
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 4.2.5
からを引きます。
ステップ 4.2.6
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.6.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.2.6.4
で割ります。
ステップ 4.2.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 6
答えをまとめます。
、任意の整数