三角関数例

$- 4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $\sin^{2} (x)$ を足します。

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

ステップ 2

$\sin^{2} (x)$ を $1 - \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

$- 4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

ステップ 3.2

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\sin^{2} (x)$ を $1 - \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

ステップ 3.3

$1$ から $4$ を引きます。

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- \cos^{2} (x) = 3$

ステップ 3.5

$- \cos^{2} (x) = 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- \cos^{2} (x) = 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) = - 3$

ステップ 3.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

ステップ 3.7

$\pm \sqrt{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

ステップ 3.7.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 3.7.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

ステップ 3.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

ステップ 3.8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

ステップ 3.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

ステップ 3.9

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

ステップ 3.10

$\cos (x) = i \sqrt{3}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.10.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

ステップ 3.10.2

$\arccos (i \sqrt{3})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 3.11

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.11.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

ステップ 3.11.2

$\arccos (- i \sqrt{3})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 3.12

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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