三角関数例

4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4

$4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ を足します。

4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から

4

$4$ を引きます。

4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

ステップ 2

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ を

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

ステップ 3

x

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

ステップ 3.2

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ を

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

ステップ 3.3

1

$1$ から

4

$4$ を引きます。

- \cos^{2} (x) - 3 = 0

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$

ステップ 3.5

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ を

1

$1$ で割ります。

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

3

$3$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

ステップ 3.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

ステップ 3.7

\pm \sqrt{- 3}

$\pm \sqrt{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 3.7.1

- 3

$- 3$ を

- 1 (3)

$- 1 (3)$ に書き換えます。

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

ステップ 3.7.2

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 3.7.3

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

ステップ 3.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.8.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

ステップ 3.8.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

ステップ 3.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

ステップ 3.9

各解を求め、

x

$x$ を解きます。

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

ステップ 3.10

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$ の

x

$x$ について解きます。

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ステップ 3.10.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = \arccos (i \sqrt{3})

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

ステップ 3.10.2

\arccos (i \sqrt{3})

$\arccos (i \sqrt{3})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 3.11

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$ の

x

$x$ について解きます。

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ステップ 3.11.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = \arccos (- i \sqrt{3})

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

ステップ 3.11.2

\arccos (- i \sqrt{3})

$\arccos (- i \sqrt{3})$ の逆余弦は未定義です。

未定義

ステップ 3.12

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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