三角関数例

$(\frac{5}{13}, \frac{12}{13})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{5}{13}, 0)$ 、 $(\frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{12}{13}$

隣接： $\frac{5}{13}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{5}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3

$13$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{12}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.5

$12$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

ステップ 2.6

$13$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

ステップ 2.8

$25$ と $144$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

ステップ 2.9

$169$ を $169$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.10

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{12}{13}}$ 。

$\frac{1}{\frac{12}{13}}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = 1 (\frac{13}{12})$

ステップ 4.2

$\frac{13}{12}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{13}{12} \approx 1.08\overline{3}$

三角関数 例

三角関数例