三角関数例

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc (- x) - \sin (- x)$

ステップ 2

$\csc (- x)$ が奇関数なので、 $\csc (- x)$ を $- \csc (x)$ に書き換えます。

$- \csc (x) - \sin (- x)$

ステップ 3

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$- \csc (x) - - \sin (x)$

ステップ 4

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

ステップ 5

$- - \sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

ステップ 6

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{- - \sin (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

$\frac{- - \sin (x)}{1}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

各項を簡約します。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

ステップ 8.4

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

ステップ 8.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 10

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 11

まとめる。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

ステップ 12

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 14

ここで、方程式の右辺を考えます。

$- \cos (x) \cot (x)$

ステップ 15

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 16

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 17

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例