三角関数 例

Решить относительно x в радианах 4sin(x)^2=5-4cos(x)
ステップ 1
すべての式を方程式の左辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
恒等式に基づいてで置き換えます。
ステップ 3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2
をかけます。
ステップ 3.3
をかけます。
ステップ 4
からを引きます。
ステップ 5
多項式を並べ替えます。
ステップ 6
に代入します。
ステップ 7
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
で因数分解します。
ステップ 7.1.2
で因数分解します。
ステップ 7.1.3
に書き換えます。
ステップ 7.1.4
で因数分解します。
ステップ 7.1.5
で因数分解します。
ステップ 7.2
完全平方式を利用して因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
に書き換えます。
ステップ 7.2.2
に書き換えます。
ステップ 7.2.3
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 7.2.4
多項式を書き換えます。
ステップ 7.2.5
ならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 8
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
の各項をで割ります。
ステップ 8.2
左辺を簡約します。
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ステップ 8.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 8.2.2
で割ります。
ステップ 8.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
で割ります。
ステップ 9
に等しいとします。
ステップ 10
について解きます。
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ステップ 10.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 10.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 10.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 11
に代入します。
ステップ 12
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 13
右辺を簡約します。
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ステップ 13.1
の厳密値はです。
ステップ 14
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 15
を簡約します。
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ステップ 15.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 15.2
分数をまとめます。
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ステップ 15.2.1
をまとめます。
ステップ 15.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 15.3
分子を簡約します。
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ステップ 15.3.1
をかけます。
ステップ 15.3.2
からを引きます。
ステップ 16
の周期を求めます。
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ステップ 16.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 16.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 16.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 16.4
で割ります。
ステップ 17
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数