統計例

$5$ , $10$ , $7$ , $12$ , $0$ , $20$ , $15$ , $22$ , $8$ , $2$

Step 1

平均値を求めます。

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数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 7 + 12 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

分子を簡約します。

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$5$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 12 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

$15$ と $7$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{22 + 12 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

$22$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{34 + 0 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

$34$ と $0$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{34 + 20 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

$34$ と $20$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{54 + 15 + 22 + 8 + 2}{10}$

$54$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{69 + 22 + 8 + 2}{10}$

$69$ と $22$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{91 + 8 + 2}{10}$

$91$ と $8$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{99 + 2}{10}$

$99$ と $2$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{101}{10}$

割ります。

$\overline{x} = 10.1$

Step 2

リストの各値を簡約します。

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$5$ を10進値に変換します。

$5$

$10$ を10進値に変換します。

$10$

$7$ を10進値に変換します。

$7$

$12$ を10進値に変換します。

$12$

$0$ を10進値に変換します。

$0$

$20$ を10進値に変換します。

$20$

$15$ を10進値に変換します。

$15$

$22$ を10進値に変換します。

$22$

$8$ を10進値に変換します。

$8$

$2$ を10進値に変換します。

$2$

簡約した値は $5, 10, 7, 12, 0, 20, 15, 22, 8, 2$ です。

$5, 10, 7, 12, 0, 20, 15, 22, 8, 2$

Step 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(5 - 10.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Step 5

結果を簡約します。

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$5$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 5.1)}^{2} + {(10 - 10.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$- 5.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + {(10 - 10.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$10$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + {(- 0.1)}^{2} + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$- 0.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + {(7 - 10.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$7$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + {(- 3.1)}^{2} + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$- 3.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + {(12 - 10.1)}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$12$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + {1.9}^{2} + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$1.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + {(0 - 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$0$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + {(- 10.1)}^{2} + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$- 10.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + {(20 - 10.1)}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$20$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + {9.9}^{2} + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$9.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + {(15 - 10.1)}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$15$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + {4.9}^{2} + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$4.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + {(22 - 10.1)}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$22$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + {11.9}^{2} + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$11.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + {(8 - 10.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$8$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + {(- 2.1)}^{2} + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$- 2.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + {(2 - 10.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$2$ から $10.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + {(- 8.1)}^{2}}{10 - 1}}$

$- 8.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 0.01 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$26.01$ と $0.01$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{26.02 + 9.61 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$26.02$ と $9.61$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{35.63 + 3.61 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$35.63$ と $3.61$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{39.24 + 102.01 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$39.24$ と $102.01$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{141.25 + 98.01 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$141.25$ と $98.01$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{239.26 + 24.01 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$239.26$ と $24.01$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{263.27 + 141.61 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$263.27$ と $141.61$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{404.88 + 4.41 + 65.61}{10 - 1}}$

$404.88$ と $4.41$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{409.29 + 65.61}{10 - 1}}$

$409.29$ と $65.61$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{474.9}{10 - 1}}$

$10$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{474.9}{9}}$

$474.9$ を $9$ で割ります。

$s = \sqrt{52.7\overline{6}}$

Step 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$7.3$

統計 例

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