統計例

$\begin{array}{c} 階級 & 度数 \\ 10 - 13 & 1 \\ 14 - 17 & 3 \\ 18 - 21 & 4 \end{array}$

Step 1

各階級の中点 $M$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{array}$

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、 $2$ で割ったものです。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{array}$

すべての中点の列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{array}$

元の表に中点の列を追加します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

Step 2

各グループの中点 $M^{2}$ の2乗を計算します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{array}$

Step 3

$M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{array}$

Step 4

各中点の2乗にその度数 $f$ を掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{array}$

Step 5

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{array}$

Step 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は $n = 1, 3, 4 = 8$ です。

$\sum_{}^{} f = n = 8$

Step 7

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、 $132.25 + 720.75 + 1521 = 2374$ です。

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 2374$

Step 8

平均値 $μ$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各階級の中点 $M$ を求めます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{array}$

$f \cdot M$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{array}$

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

$11.5 + 46.5 + 78 = 136$

回数の列の値を加えます。

$n = 1 + 3 + 4 = 8$

平均（mu）は $f \cdot M$ の和を $n$ で割ったもので、頻度の和です。

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

$μ = \frac{136}{8}$

$μ = \frac{136}{8}$ の右辺を簡約します。

$17$

Step 9

標準偏差の方程式は $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Step 10

計算した値を $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$

Step 11

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$ の右辺を簡約し、変数 $S^{2} = 8.\overline{857142}$ を得ます。

$8.\overline{857142}$

Step 12

標準偏差は、分散 $8.\overline{857142}$ の平方根です。この場合、標準偏差は $2.97609523$ です。

$2.97609523$

統計 例

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