統計例

${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

Step 1

平均値を求めます。

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数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$ と $6$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $2$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12}{6}$

$2$ を $2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12}{6}$

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12}{6}$

$2$ を $2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12}{6}$

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12}{6}$

$2$ を $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12}{6}$

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)}{6}$

$2$ を $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $6$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 (3)}$

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 \cdot 3}$

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

分子を簡約します。

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$1$ と $2$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

$3$ と $3$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{3}$

$6$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6}{3}$

$10$ と $5$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{15 + 6}{3}$

$15$ と $6$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{21}{3}$

$21$ を $3$ で割ります。

$\overline{x} = 7$

Step 2

リストの各値を簡約します。

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$2$ を10進値に変換します。

$2$

$4$ を10進値に変換します。

$4$

$6$ を10進値に変換します。

$6$

$8$ を10進値に変換します。

$8$

$10$ を10進値に変換します。

$10$

$12$ を10進値に変換します。

$12$

簡約した値は $2, 4, 6, 8, 10, 12$ です。

$2, 4, 6, 8, 10, 12$

Step 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 7)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

結果を簡約します。

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$2$ から $7$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$- 5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$4$ から $7$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$6$ から $7$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$8$ から $7$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$10$ から $7$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 3^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

$12$ から $7$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 5^{2}}{6 - 1}}$

$5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

$25$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

$34$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{35 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

$35$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 9 + 25}{6 - 1}}$

$36$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{45 + 25}{6 - 1}}$

$45$ と $25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{70}{6 - 1}}$

$6$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{70}{5}}$

$70$ を $5$ で割ります。

$s = \sqrt{14}$

Step 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$3.7$

統計 例

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