統計例

1

$1$ ,

2

$2$ ,

3

$3$ ,

4

$4$ ,

5

$5$ ,

6

$6$ ,

7

$7$ ,

8

$8$ ,

9

$9$

Step 1

平均値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

¯ x = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

1

$1$ と

2

$2$ をたし算します。

¯ x = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

3

$3$ と

3

$3$ をたし算します。

¯ x = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

6

$6$ と

4

$4$ をたし算します。

¯ x = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

10

$10$ と

5

$5$ をたし算します。

¯ x = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

15

$15$ と

6

$6$ をたし算します。

¯ x = \frac{21 + 7 + 8 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9}{9}$

21

$21$ と

7

$7$ をたし算します。

¯ x = \frac{28 + 8 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9}{9}$

28

$28$ と

8

$8$ をたし算します。

¯ x = \frac{36 + 9}{9}

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{9}$

36

$36$ と

9

$9$ をたし算します。

¯ x = \frac{45}{9}

$\overline{x} = \frac{45}{9}$

¯ x = \frac{45}{9}

$\overline{x} = \frac{45}{9}$

45

$45$ を

9

$9$ で割ります。

¯ x = 5

$\overline{x} = 5$

¯ x = 5

$\overline{x} = 5$

Step 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

1

$1$ を10進値に変換します。

1

$1$

2

$2$ を10進値に変換します。

2

$2$

3

$3$ を10進値に変換します。

3

$3$

4

$4$ を10進値に変換します。

4

$4$

5

$5$ を10進値に変換します。

5

$5$

6

$6$ を10進値に変換します。

6

$6$

7

$7$ を10進値に変換します。

7

$7$

8

$8$ を10進値に変換します。

8

$8$

9

$9$ を10進値に変換します。

9

$9$

簡約した値は

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ です。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Step 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 5)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Step 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$1$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 4)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$- 4$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{16 + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$2$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + {(- 3)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$- 3$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$3$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$- 2$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$4$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$5$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$6$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$7$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$2$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$8$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 3^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$3$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

$9$ から

$5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 4^{2}}{9 - 1}}$

$4$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

$16$ と

$9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

$25$ と

$4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{29 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

$29$ と

$1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{30 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

$30$ と

$0$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{30 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

$30$ と

$1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{31 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

$31$ と

$4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{35 + 9 + 16}{9 - 1}}$

$35$ と

$9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{44 + 16}{9 - 1}}$

$44$ と

$16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{60}{9 - 1}}$

$9$ から

$1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{60}{8}}$

$60$ と

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を

$60$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{4 (15)}{8}}$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ を

$8$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{15}{2}}$

$\sqrt{\frac{15}{2}}$ を

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ と

$1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

$15$ に

$2$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Step 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$2.7$

統計 例

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