統計例

81

$81$ ,

85

$85$ ,

82

$82$ ,

93

$93$ ,

85

$85$ ,

84

$84$ ,

95

$95$ ,

87

$87$ ,

88

$88$ ,

91

$91$

Step 1

平均値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

81

$81$ と

85

$85$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

166

$166$ と

82

$82$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

248

$248$ と

93

$93$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

341

$341$ と

85

$85$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

426

$426$ と

84

$84$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

510

$510$ と

95

$95$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}$

605

$605$ と

87

$87$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}$

692

$692$ と

88

$88$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}

$\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}$

780

$780$ と

91

$91$ をたし算します。

\overline{x} = \frac{871}{10}

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

\overline{x} = \frac{871}{10}

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

割ります。

\overline{x} = 87.1

$\overline{x} = 87.1$

\overline{x} = 87.1

$\overline{x} = 87.1$

Step 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

81

$81$ を10進値に変換します。

81

$81$

85

$85$ を10進値に変換します。

85

$85$

82

$82$ を10進値に変換します。

82

$82$

93

$93$ を10進値に変換します。

93

$93$

85

$85$ を10進値に変換します。

85

$85$

84

$84$ を10進値に変換します。

84

$84$

95

$95$ を10進値に変換します。

95

$95$

87

$87$ を10進値に変換します。

87

$87$

88

$88$ を10進値に変換します。

88

$88$

91

$91$ を10進値に変換します。

91

$91$

簡約した値は

81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$ です。

81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

Step 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Step 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

81

$81$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

- 6.1

$- 6.1$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

85

$85$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

- 2.1

$- 2.1$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

82

$82$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

- 5.1

$- 5.1$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

93

$93$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

5.9

$5.9$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

85

$85$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

- 2.1

$- 2.1$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

84

$84$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

- 3.1

$- 3.1$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

95

$95$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

7.9

$7.9$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

87

$87$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

- 0.1

$- 0.1$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

88

$88$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

0.9

$0.9$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

91

$91$ から

87.1

$87.1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}$

3.9

$3.9$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

37.21

$37.21$ と

4.41

$4.41$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

41.62

$41.62$ と

26.01

$26.01$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

67.63

$67.63$ と

34.81

$34.81$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

102.44

$102.44$ と

4.41

$4.41$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

106.85

$106.85$ と

9.61

$9.61$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

116.46

$116.46$ と

62.41

$62.41$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

178.87

$178.87$ と

0.01

$0.01$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

178.88

$178.88$ と

0.81

$0.81$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}$

179.69

$179.69$ と

15.21

$15.21$ をたし算します。

s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}$

10

$10$ から

1

$1$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}

$s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}$

194.9

$194.9$ を

9

$9$ で割ります。

s = \sqrt{21.6\overline{5}}

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

s = \sqrt{21.6\overline{5}}

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

Step 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

4.7

$4.7$

統計 例

統計例