統計例

$141$ , $116$ , $117$ , $135$ , $126$ , $121$

Step 1

平均値を求めます。

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数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{141 + 116 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

分子を簡約します。

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$141$ と $116$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{257 + 117 + 135 + 126 + 121}{6}$

$257$ と $117$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{374 + 135 + 126 + 121}{6}$

$374$ と $135$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{509 + 126 + 121}{6}$

$509$ と $126$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{635 + 121}{6}$

$635$ と $121$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{756}{6}$

$756$ を $6$ で割ります。

$\overline{x} = 126$

Step 2

リストの各値を簡約します。

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$141$ を10進値に変換します。

$141$

$116$ を10進値に変換します。

$116$

$117$ を10進値に変換します。

$117$

$135$ を10進値に変換します。

$135$

$126$ を10進値に変換します。

$126$

$121$ を10進値に変換します。

$121$

簡約した値は $141, 116, 117, 135, 126, 121$ です。

$141, 116, 117, 135, 126, 121$

Step 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(141 - 126)}^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

結果を簡約します。

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$141$ から $126$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{15^{2} + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$15$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{225 + {(116 - 126)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$116$ から $126$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{225 + {(- 10)}^{2} + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$- 10$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(117 - 126)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$117$ から $126$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + {(- 9)}^{2} + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$- 9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + {(135 - 126)}^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$135$ から $126$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 9^{2} + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + {(126 - 126)}^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$126$ から $126$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0^{2} + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(121 - 126)}^{2}}{6 - 1}}$

$121$ から $126$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + {(- 5)}^{2}}{6 - 1}}$

$- 5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{225 + 100 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

$225$ と $100$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{325 + 81 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

$325$ と $81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{406 + 81 + 0 + 25}{6 - 1}}$

$406$ と $81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{487 + 0 + 25}{6 - 1}}$

$487$ と $0$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{487 + 25}{6 - 1}}$

$487$ と $25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{512}{6 - 1}}$

$6$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{512}{5}}$

$\sqrt{\frac{512}{5}}$ を $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{512}}{\sqrt{5}}$

分子を簡約します。

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$512$ を $16^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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$256$ を $512$ で因数分解します。

$s = \frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{5}}$

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$s = \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

指数を求めます。

$s = \frac{16 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

分子を簡約します。

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根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{16 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

$5$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Step 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$10.1$

統計 例

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