統計例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Step 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間

$0.4$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.4$ は $0$ と $1$ を含めた間

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$0.3 + 0.4 + 0.3$

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ です。

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$0.3$ と $0.4$ をたし算します。

$0.7 + 0.3$

$0.7$ と $0.3$ をたし算します。

$1$

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Step 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Step 3

各項を簡約します。

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$6$ に $0.3$ をかけます。

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

$9$ に $0.4$ をかけます。

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

$13$ に $0.3$ をかけます。

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Step 4

数を加えて簡約します。

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$1.8$ と $3.6$ をたし算します。

$u = 5.4 + 3.9$

$5.4$ と $3.9$ をたし算します。

$u = 9.3$

Step 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Step 6

既知数を記入します。

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Step 7

式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$- 1$ に $9.3$ をかけます。

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$6$ から $9.3$ を引きます。

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$- 3.3$ を $2$ 乗します。

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$10.89$ に $0.3$ をかけます。

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$- 1$ に $9.3$ をかけます。

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$9$ から $9.3$ を引きます。

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$- 0.3$ を $2$ 乗します。

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$0.09$ に $0.4$ をかけます。

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

$- 1$ に $9.3$ をかけます。

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

$13$ から $9.3$ を引きます。

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

$3.7$ を $2$ 乗します。

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

$13.69$ に $0.3$ をかけます。

$3.267 + 0.036 + 4.107$

数を加えて簡約します。

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$3.267$ と $0.036$ をたし算します。

$3.303 + 4.107$

$3.303$ と $4.107$ をたし算します。

$7.41$

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