統計例

\begin{matrix} x & P (x) 1 & 0.2 3 & 0.2 5 & 0.3 8 & 0.1 10 & 0.2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.2 \\ 3 & 0.2 \\ 5 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \end{array}$

Step 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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離散型確率変数

$x$ は個別の値（

$0$ 、

$1$ 、

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

$x$ に確率

$P (x)$ を割り当てる。各

$x$ について、確率

$P (x)$ は

$0$ と

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

$x$ 値に対する確率の合計は

$1$ に等しくなります。

1. 各

$x$ は、

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.2$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.2$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

$0.3$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.3$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

$0.1$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.1$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

$0.2$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.2$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

各

$x$ に対して、確率

$P (x)$ は

$0$ と

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

すべての可能な

$x$ 値について確率の和を求めます。

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

すべての可能な

$x$ 値について確率の和は

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$ です。

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$0.2$ と

$0.2$ をたし算します。

$0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

$0.4$ と

$0.3$ をたし算します。

$0.7 + 0.1 + 0.2$

$0.7$ と

$0.1$ をたし算します。

$0.8 + 0.2$

$0.8$ と

$0.2$ をたし算します。

$1$

各

$x$ に対して、

$P (x)$ の確率は

$0$ と

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

$x$ に対する確率の和は

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

$x$ 値について

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

$x$ 値について

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

Step 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Step 3

各項を簡約します。

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$0.2$ に

$1$ をかけます。

$0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

$3$ に

$0.2$ をかけます。

$0.2 + 0.6 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

$5$ に

$0.3$ をかけます。

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

$8$ に

$0.1$ をかけます。

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 10 \cdot 0.2$

$10$ に

$0.2$ をかけます。

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2$

Step 4

数を加えて簡約します。

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$0.2$ と

$0.6$ をたし算します。

$0.8 + 1.5 + 0.8 + 2$

$0.8$ と

$1.5$ をたし算します。

$2.3 + 0.8 + 2$

$2.3$ と

$0.8$ をたし算します。

$3.1 + 2$

$3.1$ と

$2$ をたし算します。

$5.1$

Step 5

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Step 6

既知数を記入します。

$\sqrt{{(1 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Step 7

式を簡約します。

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$- 1$ に

$5.1$ をかけます。

$\sqrt{{(1 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$1$ から

$5.1$ を引きます。

$\sqrt{{(- 4.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$- 4.1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{16.81 \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$16.81$ に

$0.2$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$- 1$ に

$5.1$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + {(3 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$3$ から

$5.1$ を引きます。

$\sqrt{3.362 + {(- 2.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$- 2.1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{3.362 + 4.41 \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$4.41$ に

$0.2$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$- 1$ に

$5.1$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - 5.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$5$ から

$5.1$ を引きます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$- 0.1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.01 \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$0.01$ に

$0.3$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$- 1$ に

$5.1$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - 5.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$8$ から

$5.1$ を引きます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$2.9$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$8.41$ に

$0.1$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

$- 1$ に

$5.1$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2}$

$10$ から

$5.1$ を引きます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {4.9}^{2} \cdot 0.2}$

$4.9$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 24.01 \cdot 0.2}$

$24.01$ に

$0.2$ をかけます。

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

$3.362$ と

$0.882$ をたし算します。

$\sqrt{4.244 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

$4.244$ と

$0.003$ をたし算します。

$\sqrt{4.247 + 0.841 + 4.802}$

$4.247$ と

$0.841$ をたし算します。

$\sqrt{5.088 + 4.802}$

$5.088$ と

$4.802$ をたし算します。

$\sqrt{9.89}$

Step 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{9.89}$

10進法形式：

$3.14483703 \dots$

統計 例

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