統計例

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

平均値を求めます。

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数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

$40 + 35 + 45 + 55 + 60$ と $5$ の共通因数を約分します。

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$5$ を $40$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

$5$ を $35$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

$5$ を $5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

$5$ を $5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

$5$ を $55$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

$5$ を $5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

$5$ を $60$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

$5$ を $5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

共通因数を約分します。

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$5$ を $5$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

$8 + 7 + 9 + 11 + 12$ を $1$ で割ります。

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

数を加えて簡約します。

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$8$ と $7$ をたし算します。

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

$15$ と $9$ をたし算します。

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

$24$ と $11$ をたし算します。

$\overline{x} = 35 + 12$

$35$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = 47$

Step 2

リストの各値を簡約します。

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$40$ を10進値に変換します。

$40$

$35$ を10進値に変換します。

$35$

$45$ を10進値に変換します。

$45$

$55$ を10進値に変換します。

$55$

$60$ を10進値に変換します。

$60$

簡約した値は $40, 35, 45, 55, 60$ です。

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

結果を簡約します。

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式を簡約します。

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$40$ から $47$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 7$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$35$ から $47$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 12$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$45$ から $47$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$55$ から $47$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$8$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$60$ から $47$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

$13$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$49$ と $144$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$193$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$197$ と $64$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

$261$ と $169$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

$430$ と $4$ の共通因数を約分します。

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$2$ を $430$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

共通因数を約分します。

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$2$ を $4$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

$\sqrt{\frac{215}{2}}$ を $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

分母を組み合わせて簡約します。

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$\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ の共通因数を約分します。

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共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

分子を簡約します。

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根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

$215$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$10.4$

統計 例

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