統計例

\begin{matrix} x & P (x) 6 & 0.1 9 & 0.2 13 & 0.3 16 & 0.4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.1 \\ 9 & 0.2 \\ 13 & 0.3 \\ 16 & 0.4 \end{array}$

Step 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4$

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

0.1

$0.1$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

0.3 + 0.3 + 0.4

$0.3 + 0.3 + 0.4$

0.3

$0.3$ と

0.3

$0.3$ をたし算します。

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

0.6

$0.6$ と

0.4

$0.4$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

Step 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

u = 6 \cdot 0.1 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4

$u = 6 \cdot 0.1 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

Step 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

6

$6$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

u = 0.6 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

9

$9$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

u = 0.6 + 1.8 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 1.8 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

13

$13$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 16 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 16 \cdot 0.4$

16

$16$ に

0.4

$0.4$ をかけます。

u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 6.4

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 6.4$

u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 6.4

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 6.4$

Step 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

0.6

$0.6$ と

1.8

$1.8$ をたし算します。

u = 2.4 + 3.9 + 6.4

$u = 2.4 + 3.9 + 6.4$

2.4

$2.4$ と

3.9

$3.9$ をたし算します。

u = 6.3 + 6.4

$u = 6.3 + 6.4$

6.3

$6.3$ と

6.4

$6.4$ をたし算します。

u = 12.7

$u = 12.7$

u = 12.7

$u = 12.7$

Step 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Step 6

既知数を記入します。

{(6 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

${(6 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

Step 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

- 1

$- 1$ に

12.7

$12.7$ をかけます。

{(6 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

${(6 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

6

$6$ から

12.7

$12.7$ を引きます。

{(- 6.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

${(- 6.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

- 6.7

$- 6.7$ を

2

$2$ 乗します。

44.89 \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$44.89 \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

44.89

$44.89$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

4.489 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

- 1

$- 1$ に

12.7

$12.7$ をかけます。

4.489 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

9

$9$ から

12.7

$12.7$ を引きます。

4.489 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

- 3.7

$- 3.7$ を

2

$2$ 乗します。

4.489 + 13.69 \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + 13.69 \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

13.69

$13.69$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

4.489 + 2.738 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + 2.738 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

- 1

$- 1$ に

12.7

$12.7$ をかけます。

4.489 + 2.738 + {(13 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + 2.738 + {(13 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

13

$13$ から

12.7

$12.7$ を引きます。

4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

指数を足して

{0.3}^{2}

${0.3}^{2}$ に

0.3

$0.3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

{0.3}^{2}

${0.3}^{2}$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

0.3

$0.3$ を

1

$1$ 乗します。

4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot {0.3}^{1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot {0.3}^{1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

4.489 + 2.738 + {0.3}^{2 + 1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2 + 1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

4.489 + 2.738 + {0.3}^{2 + 1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2 + 1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

$2$ と

$1$ をたし算します。

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{3} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

$0.3$ を

$3$ 乗します。

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

$- 1$ に

$12.7$ をかけます。

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - 12.7)}^{2} \cdot 0.4$

$16$ から

$12.7$ を引きます。

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {3.3}^{2} \cdot 0.4$

$3.3$ を

$2$ 乗します。

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 10.89 \cdot 0.4$

$10.89$ に

$0.4$ をかけます。

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 4.356$

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4.489$ と

$2.738$ をたし算します。

$7.227 + 0.027 + 4.356$

$7.227$ と

$0.027$ をたし算します。

$7.254 + 4.356$

$7.254$ と

$4.356$ をたし算します。

$11.61$

統計 例

統計例