統計例

$3$ , $4$ , $5$ , $7$ , $10$ , $12$ , $15$

Step 1

平均値を求めます。

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数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

分子を簡約します。

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$3$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{7 + 5 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

$7$ と $5$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{12 + 7 + 10 + 12 + 15}{7}$

$12$ と $7$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 12 + 15}{7}$

$19$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{29 + 12 + 15}{7}$

$29$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{41 + 15}{7}$

$41$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

$56$ を $7$ で割ります。

$\overline{x} = 8$

Step 2

リストの各値を簡約します。

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$3$ を10進値に変換します。

$3$

$4$ を10進値に変換します。

$4$

$5$ を10進値に変換します。

$5$

$7$ を10進値に変換します。

$7$

$10$ を10進値に変換します。

$10$

$12$ を10進値に変換します。

$12$

$15$ を10進値に変換します。

$15$

簡約した値は $3, 4, 5, 7, 10, 12, 15$ です。

$3, 4, 5, 7, 10, 12, 15$

Step 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Step 5

結果を簡約します。

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$3$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$- 5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(4 - 8)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$4$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 4)}^{2} + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + {(5 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$5$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + {(7 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$7$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$- 1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$10$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$12$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 4^{2} + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + {(15 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

$15$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + 7^{2}}{7 - 1}}$

$7$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 16 + 9 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

$25$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{41 + 9 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

$41$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{50 + 1 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

$50$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 16 + 49}{7 - 1}}$

$51$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{55 + 16 + 49}{7 - 1}}$

$55$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{71 + 49}{7 - 1}}$

$71$ と $49$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{120}{7 - 1}}$

$7$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{120}{6}}$

$120$ を $6$ で割ります。

$s = \sqrt{20}$

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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$4$ を $20$ で因数分解します。

$s = \sqrt{4 (5)}$

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$s = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

累乗根の下から項を取り出します。

$s = 2 \sqrt{5}$

Step 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$4.5$

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